這是NCAA玩運彩籃球比賽季節,以其神奇的瞬間和它可以產生的“瘋狂三月”而聞名。許多玩運彩球迷還記得斯蒂芬·庫裡(Stephen Curry)2008年超人的表現,他帶領弱者戴維森學院(Davidson College)奪冠,而下半場自己幾乎擊敗了整個岡薩加隊。庫裡的魔力僅僅是他的技術,對位和隨機運氣的產物,還是那天他內心有些特殊?

幾乎每位籃球運動員,教練或球迷都認為,有些射手有不可思議的趨勢來體驗熱手,也被稱為“著火”,“在區域內”,“有節奏”或“無意識”。想法是,有時候這些球員會進入一種特殊狀態,在這種狀態下,他們的射門能力明顯比平時更好。當人們看到玩運彩連勝時,例如Craig Hodges連續擊中19個三分球或其他出色的表演,他們通常將其歸因於熱手。

熱手很直觀。例如,您可能會想起運動或其他方面的情況,感覺自己身旁有動力–身體同步,頭腦集中,心情愉快。在這些時刻流動的成功感到不可避免的,毫不費力。

但是,如果您訪問玩運彩NCAA的網站,則會看到這種直覺是不正確的-熱手不存在。相信熱手只是一種錯覺,因為我們人類都傾向於看到隨機模式。即使拍攝數據本質上是隨機的,我們也會看到條紋。的確,過去30年來,在研究判斷和決策的科學家中一直持有這種觀點。甚至諾貝爾獎獲得者丹尼爾·卡尼曼(Daniel Kahneman)也肯定了這一共識:“ 熱手是巨大而廣泛的認知錯覺。”

然而,最近的工作發現了該共識基礎的研究中的關鍵缺陷。實際上,這些缺陷不僅足以使最有說服力的證據無效,甚至足以證明人們對連貫性的信念。研究使其成為“熱手謬論”
心理學家托馬斯·吉洛維奇(Thomas Gilovich),羅伯特·瓦隆(Robert Vallone)和阿莫斯·特維爾斯基(Amos Tversky)(簡稱GVT)在1985年具有里程碑意義的論文“ 籃球的熱手:對隨機序列的誤解 ”中發現,在研究籃球投籃數據時,成敗的順序是與反复翻轉硬幣所期望看到的正面和反面的序列沒有區別。

正如賭徒在擲硬幣時會偶爾出現條紋一樣,籃球運動員在射球時也會偶爾出現條紋。GVT得出結論認為,熱手是一種“ 認知錯覺 ”。人們傾向於隨機檢測模式,將典型的典型條紋視為非典型,從而使他們相信虛幻的熱手。

GVT關於不存在熱手的結論最初被從業者無視。波士頓凱爾特人隊傳奇教練Red Auerbach曾說過:“ 這傢伙是誰?因此,他進行了研究。我不在乎。學術上的反應同樣重要,但是特維爾斯基和吉洛維奇成功地捍衛了他們的工作,同時發現了挑戰它的研究中的關鍵缺陷。儘管仍然存在一些孤立的懷疑態度,但是GVT的結果被接受為科學共識,“熱手謬論”由此誕生。

重要的是,GVT發現,玩運彩專業從業人員(球員和教練)不僅是謬論的受害者,而且他們對頑固派的信念也已根深蒂固。GVT結果的力量對心理學家和經濟學家如何思考信息隨時間推移到達的領域中的決策產生了深遠的影響。隨著GVT的結果被推算到籃球以外的地區,熱手謬誤成為一種文化模因。從金融投資到視頻遊戲,人們可能會在人類績效中存在發展動力這一概念在默認情況下被視為不正確的。

時髦的“不,實際上”評論員獲得了向熱手們投擲冷水的許可證。

再看機率
具有諷刺意味的是,最近我們發現這種共識觀點基於對隨機序列行為的微妙但至關重要的誤解。在GVT對康奈爾大學籃球隊進行的熱手射擊的關鍵測試中,他們檢查了球員在連發命中時的投籃是否比連發中投籃時的投籃更好。在這種直觀的測試中,運動員在製造連勝後的投籃命中率並沒有明顯高於未擊中連勝後的投籃命中率。

GVT做出了一個隱含的假設,即如果每個玩家的100個射擊結果序列是由擲硬幣決定的,那麼他們從康奈爾射擊手觀察到的模式就是您所期望的。就是說,對於跟隨頭球條紋的翻轉,以及跟隨未擊球條紋的翻轉,正面的百分比應該相似。

我們令人驚訝的發現是,這種吸引人的直覺是不正確的。例如,假設將硬幣翻轉100次,然後收集所有翻轉,其中前三個翻轉為正面。雖然人們可以憑直覺期望這些翻轉的正面比例為50%,但反而會更少。

這就是為什麼。

假設研究人員查看了100次硬幣翻轉序列中的數據,收集了前三個翻轉為正面的所有翻轉,並檢查了其中一個翻轉。為了直觀地看到這一點,可以想像研究人員將收集到的這些翻轉信息放入桶中並隨機選擇。所選翻蓋的機會是正面(等於鏟斗中正面的百分比),我們聲稱小於50%。看到這一點,假設研究人員碰巧從水桶中選擇了翻蓋42。現在確實如此,如果研究人員在檢查序列之前先檢查翻轉42,那麼正如我們憑直覺所期望的那樣,它成為正面的機會將恰好是50/50。但是研究人員首先查看了序列,並收集了翻轉42,因為它是前三個翻轉為首的翻轉之一。為什麼這會使翻蓋42更可能是尾巴而不是頭?如果翻蓋42是正面,那麼翻蓋39、40、41和42將為HHHH。這意味著翻轉43也將跟隨三個方向,並且研究人員本來可以選擇翻轉43而不是翻轉42(但沒有選擇)。如果翻轉42是尾巴,那麼翻轉39至42將是HHHT,研究人員將被限制選擇翻轉43(或44或45)。這意味著在翻轉42是尾巴(HHHT)的世界中,與選擇翻轉42是正面的世界相比,更容易選擇翻轉42,因為平均而言,從中選擇的順位翻轉次數要少(HHHH)。

這種推理適用於玩運彩研究人員可能從桶中選擇的任何翻轉(除非碰巧是序列的最後翻轉)。研究人員除了選定的翻轉之外,合格的翻轉次數較少的世界HHHT限制了他的選擇,而不是世界HHHH,這使他更有可能選擇自己選擇的翻轉。這使世界HHHT的可能性更高,從而使所選翻蓋上的尾巴比頭部更容易出現。

換句話說,根據有關條紋在數據中的位置的信息來選擇要分析的數據部分,從而限制了您的選擇並改變了機率。

完整的證明可以在我們在線提供的工作文件中找到。我們在這裡的推理運用了所謂的受限選擇原則,該原則出現在紙牌遊戲的橋樑中,並且是基於貝葉斯推理基於新信息更新信念的正式數學過程的直覺。在我們的另一篇工作論文中,我們的結果與各種概率難題和統計偏差相關聯,我們發現問題的最簡單版本幾乎等同於著名的Monty Hall問題,後者困擾著著名的數學家PaulErdős和許多其他聰明的人。人。

我們觀察到了類似的現象。聰明的人都相信,我們發現不可能是真實的偏見,這導致有趣的電子郵件交流,活潑職位,以互聯網論壇(TwoPlusTwo,reddit的,StackExchange)和學術博客(註釋部分格爾曼,立頓與裡根,Kahan的,Landsburg,Novella,Rey Biel),報紙(《華爾街日報》,《紐約 時報》)和在線雜誌(Slate和NYMag)。

熱手再次升起
考慮到這一與直覺相反的新發現,現在讓我們回到GVT數據。GVT將投籃分為三連勝(或更多),三連敗(或更多)的連勝,並比較了這些類別的投籃命中率。由於我們發現了令人吃驚的偏見,他們發現連拍(三個百分點)後的投籃命中率只有微不足道的較高,如果進行計算,實際上比一個預期高11個百分點。擲硬幣!連拍命中率相對提高11個百分點是微不足道的。實際上,這大約等於NBA平均得分和最佳三分投籃命中率的射門百分比之差。因此,與最初發現的相反,GVT的數據顯示出巨大的,玩運彩統計上顯著的熱手效應。

重要的是,支持熱手射擊的證據不是唯一的。的確,在最近的研究中,我們發現這種效應在NBA的三分比賽中以及在其他對照研究中都存在。其他研究人員使用罰球和比賽數據的證據證實了這一點。此外,由於另一個微妙的統計問題“測量誤差”,我們有很大的機會比我們估計的更有效,這將在本文的附錄中進行討論。

因此,令人驚訝的是,這些最新發現表明玩運彩從業人員一直以來都是正確的。相信熱手是可以的。雖然也許您不應太迷戀,但您可以相信籃球和整個生活中動量的神奇和神秘,同時仍然保持智力上的尊重。

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